Le théorème de Pythagore

a2 + b2 = c2

Soit un triangle rectangle dont les côtés sont a, b et c, ayant, par exemple, les proportions 3 - 4 - 5.
C'est un triplet de Pythagore (5 étant la valeur de l'hypoténuse).

Modifier la forme du triangle rectangle

Choisir une valeur d'angle entre 0 et 90° : Calcul du 2e angle :
Choisir 53.13 pour avoir les proportions 3 - 4 - 5.
Démontrer que a2 + b2 = c2 revient à démontrer que
la somme des aires des carrés rose et jaune est égale à l'aire du carré vert.
Vous remarquerez que lorsque a2 tend vers zéro, b2 tend vers c2 et réciproquement.

Réciproque du théorème de Pythagore :
Dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Démonstration animée (flash) | Une application de la réciproque du théorème de Pythagore | Monument à la gloire de Pythagore

Coin technique

J'ai choisi un canvas de 400 x 440 px (cadre blanc).
J'ai commencé par construire le carré vert de 200 px de côté,
puis le demi-cercle violet de façon à y placer l'angle droit.
La difficulté est de trouver ses coordonnées si l'on veut respecter le triplet de Pythagore 3 - 4 - 5.
Un tel triangle a deux angles aigus de valeur 53,13° et 90-53,13° soit 36,87°.
Connaissant la valeur des 2 petits côtés, il est facile de tracer les deux carrés correspondants
et d'appliquer une rotation de 36,13° pour l'un et de 53,87° pour l'autre.